2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
xsinxcostgxxtg 3
3
1
2 =−
2) Giải bất phương trình:
( ) ( ) ( )
04221
3
3
1
3
1
<−+++− xlogxlogxlog
CÂU 3: (1 điểm)
Cho phương trình:
( ) ( )
01212
1
22
=+−++
−
m
xx
(1) (m là tham
số)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
CÂU 4: (3 điểm)
1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đường cao SH
=
2
6a
. mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt
tại B'C'D'. Tính diện tích tứ giác AB'C'D' theo a.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1)
C(2;-2; 1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng
(ABC).
c) Tính thể tích tứ diện OABC.
CÂU 5: (2 điểm)
1) Cho đa giác lồi có n cạnh. Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp
đôi số cạnh.
2) Tính tích phân: I =
( )
∫
++
1
0
2
11
dx
xx
x
ĐỀ SỐ 35
CÂU 1: (3,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
4
2
−
+−
x
xx
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y = mx cắt (C) tại hai điểm
phân biệt.
3) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C); tiệm cận xiên và các
đường thẳng x = 2; x = 4.
CÂU 2: (1 điểm)
Giải phương trình:
( ) ( )
02122
3
=−+++−+ xcosxsinxsinxcosxsin
CÂU 3: (2 điểm)
Cho phương trình:
04
22
=+−− mxx
(2)
1) Giải phương trình (2) khi m = 2.
2) Xác định m để phương trình (2) có nghiệm.
CÂU 4: (1 điểm)
Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số
khác nhau lập từ các chữ số trên?
CÂU 5: ( 2,5 điểm)
Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F
1
(
03;−
);
( )
03
2
;F
và một đường
chuẩn có phương trình: x =
3
4
.
1) Viết phương trình chính tắc của (E).
2) M là điểm thuộc (E). Tính giá trị của biểu thức:
P =
MF.MFOMMFMF
21
22
2
2
1
3 −−+
3) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành và cắt
(E) tại hai điểm A, B sao cho OA ⊥ OB.
ĐỀ SỐ 36
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
x
xx 23
2
+−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai
tiếp tuyến tới (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
CÂU 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình:
1)
( ) ( )
2
4224
=+ xloglogxloglog
2)
5
5
3
3 xsinxsin
=
CÂU 3: (2 điểm)
Giải các bất phương trình:
1)
( ) ( )
06140252
1
<+−
+
,,,
xx
2)
5216 −++>+ xxx
CÂU 4: (2 điểm) Cho I
n
=
( )
∫
−
1
0
22
1 dxxx
n
và J
n
=
( )
∫
−
1
0
2
1 dxxx
n
với n nguyên dương.
1) Tính J
n
và chứng minh bất đẳng thức:
( )
12
1
+
≤
n
I
n
2) Tính I
n + 1
theo I
n
và tìm
n
n
x
I
I
lim
1+
∞→
CÂU 5: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng (D) cố định, A là một điểm cố
định nằm trên (P) và không thuộc đường thẳng (D); một góc vuông xAy
quay quanh A, hai tia Ax và Ay lần lượt cắt (D) tại B và C. Trên đường
thẳng (L) qua A và vuông góc vơi (P) lấy điểm S cố định khác A. Đặt SA =
h và d là khoảng cách từ điểm A đến (D). Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ
diện SABC khi xAy quay quanh A.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC. Điểm M(-1; 1) là
trung điểm của cạnh BC; hai cạnh AB và AC theo thứ tự nằm trên hai đường
thẳng có phương trình là: x + y - 2 = 0; 2x + 6y + 3 = 0.
Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C.
ĐỀ SỐ 37
CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
- 3mx + 2 có đồ thị là (C
m
) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi m = 1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
1
) và trục hoành.
3) Xác định m để (C
m
) tương ứng chỉ có một điểm chung với trục hoành.
CÂU 2: (1 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có:
n
nnnn
n
nnnn
C CCCC CCC
2
2
4
2
2
2
0
2
12
2
5
2
3
2
1
2
++++=++++
−
2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số
khác nhau nhỏ hơn 245.
CÂU 3: (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
(
)
=++
=−−
15
3
22
22
yxyx
yxyx
2) Giải phương trình:
xx +=+ 17
3
CÂU 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình:
( )
01122 =−+−+ mxcosmxcos
(m là tham số)
1) Giải phương trình với m = 1.
2) Xác định m để phương trình có nghiệm trong khoảng
π
π
;
2
.
CÂU 5: (3 điểm)
1) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều
bằng a. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và SC.
Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân
và tính diện tích của nó.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
(D
1
):
−=
=
−=
tz
ty
tx 1
và (D
2
):
=
−=
=
'tz
'ty
'tx
1
2
(t, t' ∈ R)
a) Chứng minh (D
1
), (D
2
) chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng ấy.
b) Tìm hai điểm A, B lần lượt trên (D
1
), (D
2
) sao cho AB là đoạn vuông
góc chung của (D
1
) và (D
2
).
ĐỀ SỐ 38
CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y =
1
1
2
−
−+
x
mxx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Xác định m để hàm số đồng biến trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
)
3) Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục
toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích).
CÂU 2: (2 điểm)
Cho phương trình:
( ) ( )
m
tgxtgx
=−++ 223223
1) Giải phương trình khi m = 6.
2) Xác định m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong
khoảng
ππ
−
22
;
.
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
( )
4
3
16
13
13
4
14
≤
−
−
x
x
loglog
2) Tính tích phân: I =
∫
π
2
0
32 xdxsinxsinxsin
CÂU 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC và điểm M(-1; 1) là
trung điểm của AB. Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường:
2x + y - 2 = 0 và x + 3y - 3 = 0
1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giác và viết phương trình
đường cao CH.
2) Tính diện tích ∆ABC.
CÂU 5: (1 điểm)
Giả sử x, y là các nghiệm của hệ phương trình:
−+=+
−=+
32
12
222
aayx
ayx
Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ SỐ 39
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
2
5
2
−
−+
x
xx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
5
2
−
−+
x
xx
= m
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
01 =++ xcosxsin
2) Giải bất phương trình:
( )
xlogxlog
x
2
2
2
2 +
≤ 4
CÂU 3: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
( )
++=+
−=−
2
7
22
33
yxyx
yxyx
CÂU 4: (1,5 điểm)
Tính các tích phân sau: I
1
=
( )
∫
π
+
2
0
44
2 dxxcosxsinxcos
I
2
=
∫
π
2
0
5
xdxcos
CÂU 5: (3,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường tròn (S) có
phương trình:
x
2
+ y
2
- 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(2 ; 4)
a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong đường tròn.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai
điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
c) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua
đường thẳng AB.
2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.
Chứng minh rằng:
a) Đáy ABCD là hình vuông.
b) Chứng minh rằng năm điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu.
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.
ĐỀ SỐ 40
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
( )
1
132
2
−−
−+−+
mx
mxmx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trong khoảng (0;
+
∞
).
CÂU 2: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
( )
∫
π
−
2
0
33
dxxsinxcos
2) Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 5, 9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ, mỗi số gồm 4
chữ số khác nhau.
CÂU 3: (3 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
442 =−+ xsinxcosxsin
2) Giải hệ phương trình:
+=−
+=−
432
432
22
22
yxy
xyx
3) Cho bất phương trình:
( ) ( )
114
2
5
2
5
<+−++ xlogmxxlog
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3)
CÂU 4: (3 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng (∆
1
) và
(∆
2
) có phương trình: ∆
1
:
=+−
=+−
0104
0238
zy
yx
∆
2
:
=++
=−−
022
032
zy
zx
1) Chứng minh (∆
1
) và (∆
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với trục Oz và cắt các
đường thẳng (∆
1
) và (∆
2
).
ĐỀ SỐ 41
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
- mx
2
+ 1 (C
m
)
1) Khi m = 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ
độ.
2) Xác định m để đường cong (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng (D) có
phương trình
y = 5. Khi đó tìm giao điểm còn lại của đường thẳng (D) với đường cong
(C
m
).
CÂU 2: (1,5 điểm)
1) Giải bất phương trình:
( ) ( )
1
3
3
1
310310
−
−
+
+
+−−
x
x
x
x
≥ 0
2) Giải phương trình:
( )
01641
3
2
3
=−++ xlogxxlogx
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
( )( )
45252 =−++−++ xxxx
2) Giải phương trình:
xcos
xcosxcos
1
7822 =+−
CÂU 4: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11;
-16; 10). Tìm trên mặt phẳng Oxy điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ
M đến A và B là bé nhất.
2) Tính tích phân: I =
∫
−+
3
2
48
7
21
dx
xx
x
CÂU 5: (2 điểm)
Trên tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc lần lượt lấy các điểm khác O là M,
N và S với OM = m, ON = n và OS = a.
Cho a không đổi, m và n thay đổi sao cho m + n = a.
1) a) Tính thể tích hình chóp S.OMN
b) Xác định vị trí của các điểm M và N sao cho thể tích trên đạt giá trị
lớn nhất.
2) Chứng minh:
ĐỀ SỐ 42
CÂU 1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
2
1
−
+
x
x
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét