phuong trinh luong giac co ban

Câu hỏi:
Tìm giá trị của x để 2sinx -1 = 0

=x
6

=
5
x
6

= +

= +
x k2 ; k Z
6
5
x k2 ; k Z
6
Các giá trị:

=
13
x ; . . .
6
Tóm lại các giá trị cần tìm là:
Các giá trị đó có dạng như thế nào
(dạng tổng quát)?
Những phương trình
2sinx -1 = 0 (ở trên)
3cos2x + 2 = 0
tanx + 4cotx - 3 = 0
Sin
2
3x - 5cos6x + 4 = 0
Được gọi là phương trình lượng giác
Để giải các phương trình lượng giác thường đưa về các
phương trình lượng giác cơ bản sau:
Sinx = a
Cosx = a
tanx = a Cotx = a


1. Phương trình Sinx = a
2. Phương trình Cosx = a
3. Phương trình tanx = a
4. Phương trình Cotx = a


Câu hỏi 1: có giá trị
nào của x để:
Sinx = -2
Sinx = 3/2 không?
Vì sao?
[ ]

3
không có: -2; 1;1
2
Câu hỏi 2: Phương
trình sinx = a có
nghiệm với mọi a
đúng hay sai?
Sai, ví dụ phương trình sinx = -2
và sinx = 3/2 vô nghiệm
Với giá trị nào của a
thì phương trình sinx = a vô nghiệm?
Với a 1 (a 1 hoặc a 1)
thì phương trình sinx a vô nghiệm
>
=
< >


1. Phương trình Sinx = a
Xét phương trình : Sinx = a (1)
>* Trường hợp a 1 thì phương trình (1 vô n) ghiệm
* Trường hợp a 1:
O
Cụsin
Sin
A
B
B
A
1-1
-1
1
.
K
MM
a
Nhận xét gì về các số đo
các cung lượng giác
và khi ta tính Sin ?
AM'
AM
Mối quan hệ giữa
số đô các cung
và với phư
ơng trình
sinx = a ?
AM
AM
Số đo các cung lượng giác
và khi ta tính Sin bằng a
AMAM
Kết luận:Số đo các cung lượng giác và
là nghiệm của phương trình sinx = a
AMAM
Nếu gọi số đo 1 cung lượng giác là
AM
Thì số đo các cung xác định như thế nào?
AM
k2 ; k Z= +
Sđ AM
AM
Số đo các cung ?
AM
Sđ
k2 ; k Z= +
Vậy nghiệm của phương trình sinx = a là:
2
2
= +


= +

x k ; k Z
x k ; k Z
Nếu R:
2 2
sin a







=

ta viết:
và đọc là:
=arcsi
ac- a
na
sin-

Khi đó nghiệm của phương trình
sinx = a còn được viết là:
x acr sin k2
; k Z
x arcsin 2
a
a k
= +



= +


Chú ý:
x k2
1. Phương trình ; k Z ( là số cho trước)
x
sin
k2
x=sin
= +



= +


Tổng quát:
f(x) g(x) k2
sin f(x) sin g(x) ; k Z
f(x) g(x) k2
= +

=

= +

o o
o o
o
o
x k360
2. Phương trình ; ksinx=s Zin
x 180 k360

= +


= +


3. Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ đựợc
sử dụng một đơn vị.
*a=1: Phương trình x= k2 ;k Z
2
sinx = 1

+
4. Các trường hợp đặc biệt:
s* ia 0 : Phương trình x k ; kn Zx=0= =
s i nx *a ==1: Phương trình x= k2 ;k Z
2
1

+
Ví dụ 1: (sgk/tr20)
?3. Giải các phương trình sau:
o
1 2
a) sinx= b) sin(x+45 )=
3 2



1
x arcsin k2
1
3
a) sinx= ;k Z
3 1
x arcsin k2
3

= +




= +


o o o o
o o o
o o o o
o
2 2
b) sin(x+45 ) = sin(x 45 ) sin( 45 ) vì sin(-45 =- )
2 2
x 45 45 k360
;k Z
x 45 180 ( 45 ) k360
x 90

+ =

+ = +


+ = +

=

o
o o
k360
;k Z
x 180 k360

+


= +

Giải


2. Phương trình Cosx = a
Xét phương trình : Cosx = a (2)
>* Trường hợp a 1 thì phương trình (2 vô n) ghiệm
* Trường hợp a 1:
O
cụsin
Sin
A
B
B
A
1-1
-1
1
a
Nhận xét gì về các số đo
các cung lượng giác
và khi ta tính Cos?
AM'
AM
Mối quan hệ giữa
số đô các cung
và với phư
ơng trình
cosx = a ?
AM
AM
Số đo các cung lượng giác
và khi ta tính Cos bằng a
AMAM
Kết luận:Số đo các cung lượng giác và
là nghiệm của phương trình Cosx = a
AMAM
Nếu gọi số đo 1 cung lượng giác là
AM
Thì số đo các cung xác định như thế nào?
AM
k2 ; k Z= +
Sđ AM
AM
Số đo các cung ?
AM
Sđ
= + k2 ; k Z
Vậy nghiệm của phương trình sinx = a là:
= +


= +

2
2
x k ; k Z
x k ; k Z







=

Nếu R:
2 2
cos a
ta viết:
và đọc là: ac-
=arcco
cos
sa
in-a
Khi đó nghiệm của phương trình
cosx = a còn được viết là:
x= +k2 ; k Z
H
M
M

Chú ý:
+ = 1. Phương trình x k2 ; k Z ( là số chocosx=c tros ước)
Tổng quát:
= = + cosf(x) cosg(x) f(x) g(x) k2 ; k Z
=
oo
cosx=c2. Phương trình x +k2o ; ks Z
3. Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ đựợc
sử dụng một đơn vị.
*a=1: Phương trình x=kcosx = 1 2 ;k Z
4. Các trường hợp đặc biệt:

= = + co*a 0 : Phương trình x k ;sx
2
0 k= Z
+ *a=1: Phương trình x= k2 cosx = ;k1 Z
Ví dụ 2: (sgk/tr22)
?4. Giải các phương trình sau:
o
1 2 3
a) cosx=- ; b) cosx= c) cos(x+30 )=
2 3 2


1
a) cosx=-
2
Giải


2
cosx=cos
3


2
x= +k2 ;k Z
3
2
b) cosx=
3
0
3
c) cos(x+30 )=
2

2
cosx= arccos +k2
3

0 0
cos(x+30 )=cos 30
+
0 0 0
x+30 = 30 k360 ; k Z
=
= +



0
0 0
x k360
x 60 k360
x= k Z


Bài tập trắc nghiệm
Phương trình cos2x=0 có nghiệm là:
a) x= ;k Z b) x= +k4 ;k Z
c) x=- ;k Z d) x= ;k Z
1,
k2
2
k k
2 4

+

+ +
2 x=k2 ; k Z là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
a) sinx=0 b) sin2x=0
x 1
c) sin 0 d) x 0
2 2
,
sin

= =
x
3 Điều kiện của phương trình 0 là:
1
x
2
x k2 x k2
6 6
a) ;k Z b) ;k Z
5 5
x k2 x k2
6 6
c) x=k ;k Z d) x k
sin
,
sin
=



= + +








= + +



;k Z
(Chọn đáp án thích hợp nhất)


củng cố
củng cố
1. Nắm vững các phương pháp giải các pt lượng giác cơ bản
dạng sinx = a và cosx = a.
2. Chú ý:Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác
chỉ đựợc sử dụng một đơn vị.


H NG DN Vấ NHA
H NG DN Vấ NHA
Làm bài tập: 1,2,3,4
(SGK/tr28,29)
Đọc bài PTLG cơ bản
dạng tanx=a và cotx=a

Xem chi tiết: phuong trinh luong giac co ban