LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Kien thuc co ban toan 9": http://123doc.vn/document/536818-kien-thuc-co-ban-toan-9.htm
cỏch 1:
- Tỡm nhõn t chung
-Quy ng phõn s v thu gn
cỏch 2: - Dựng cỏc hng ng thc:
(a-b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
a
2
b
2
= (a-b)(a+b)
(a+b)
3
= a
3
+3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
(a-b)
3
= a
3
-3a
2
b + 3ab
2
- b
3
a
3
+ b
3
= (a+b)(a
2
- ab+b
2
)
a
3
-b
3
= (a-b)(a
2
+ab+b
2
)
- Tin hnh quy ng phõn s v thu gn
dng 2: rỳt gn bng cỏch quy ng hoc t nhõn t chung
Bi 1: Cho biu thc:
1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1
+
= +
ữ
+
a) Tỡm iu kin ca x A cú ngha, rỳt gn A.
b) So sỏnh A vi 1
HD: a) iu kin: x > 0 v x 1. Ta cú:
2
1 x ( x 1) x 1
A .
x( x 1) x 1 x
+
= =
+
b) Xột hiu: A 1 =
x 1 x 1 x 1
1 0
x x x
= = <
. Vy: A < 1
Cỏch 2: D thy: A =
1
1 1
x
<
vỡ:
1
0
x
>
Bài 2: Cho biểu thức
x 1 x x x x
A =
2
2 x x 1 x 1
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Bài 3: Cho biểu thức
x 2 1 10 x
B = : x 2
x 4
2 x x 2 x 2
+ + +
ữ
ữ
ữ
+ +
A, Rút gọn biểu thức B; B,Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 4: Cho biểu thức
1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x 1
+
+ +
A, Rút gọn biểu thức C; B,Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
a)
2 2
2 2
x 2 x 4 x 2 x 4
D =
x 2 x 4 x 2 x 4
+ + +
+
+ + +
; b)
x x x x
P = 1 1
x 1 x 1
+
+
ữ ữ
ữ ữ
+
;
c)
2
1 x 1
Q = :
x x x x x x
+
+ +
; d)
x 1 2 x 2
H =
x 2 1
Bài 6: Cho biểu thức
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
+
+
ữ
+
a, Rút gọn biểu thức M; b,So sánh M với 1.
Bài 7: Cho các biểu thức
2x 3 x 2
P =
x 2
và
3
x x 2x 2
Q =
x 2
+
+
a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q.
Bài 8: Cho biểu thức
2x 2 x x 1 x x 1
P =
x x x x x
+ +
+
+
a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức
8
P
chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
Bài 9: Cho biểu thức
3x 9x 3 1 1 1
P = :
x 1
x x 2 x 1 x 2
+
+ +
ữ
ữ
+ +
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2
3
.
Bài 10: Cho biểu thức :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1
+ + +
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để
1 5
P 2
.
Bi 8: Cho biu thc:
2
x 1 x 1 2 x 1
A :
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
+
= +
ữ ữ
+ +
a) Rỳt gn biu thc A
b) Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi
x 3 8= +
c) Tỡm giỏ tr ca x khi A =
5
HD: a) K: x 1:
2
4x
A
1 x
=
;
b)
x 3 8 1 2= + = +
. Khi ú: A = 2 ; c)
1
x 5=
;
2
5
x
5
=
Bi 9: Cho biu thc:
2
x 1 10 5
A
x 3 x 2
x x 6
+
= +
+
+
a) Tỡm iu kin ca x A xỏc nh
b) Rỳt gn biu thc A
c) Tỡm giỏ tr ca x A > 0
HD: a) a 3, a 2 ; b)
x 1
A
x 2
+
=
; c) A > 0 x > 2 hoc x < 1
Bi 10: Cho biu thc
2 2
2
2a a a 2 a 2 4a
C
a 3 a 2 a 2
4 a
+
= +
ữ
+ +
a) Tỡm iu kin i vi a biu thc C xỏc nh. Rỳt gn biu thc C
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a C = 1
c) Khi no thỡ C cú giỏ tr dng? Cú giỏ tr õm?
HD: a) a 3, a 2; b)
2
4a
C
a 3
=
+
; c) C = 1
a 1
3
a
4
=
=
; d) C > 0
a 0
a 2
a 3
>
; C < 0 a < 3
Bi 11: Cho biu thc
1 1 x 2
C x 3 : x 1 :
x 1 x 1 x
+
= +
ữ ữ
a) Tỡm iu kin i vi x biu thc C xỏc nh
b) Rỳt gn biu thc C
c) Tớnh giỏ tr ca biu thc C khi
x 6 20= +
d) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x C cú giỏ tr nguyờn
HD: a) x 1, x 2, x 0; b)
x 2
C
x 2
=
+
; c)
C 5 2=
; d) x {1, 3, 4, 6, 2}
Bi 12: Cho biu thc:
a a 1 a a 1 a 2
A :
a 2
a a a a
+ +
=
ữ
ữ
+
a) Vi giỏ tr no ca a thỡ biu thc A khụng xỏc nh
b) Rỳt gn biu thc A
c) Vi giỏ tr nguyờn no ca a thỡ A cú giỏ tr nguyờn?
HD: a) A khụng xỏc nh a < 0, a = 0, 1, 2.
b) Vi a > 0, a 1, a 2:
2(a 2)
A
a 2
=
+
; c) cú duy nht a = 6 tha món.
Bi 13: Cho biu thc:
x 2x x
B
x 1 x x
=
a) Rỳt gn biu thc B
b) Tớnh giỏ tr ca B khi
x 3 8= +
c) Vi giỏ tr no ca x thỡ B > 0? B< 0? B = 0?
HD: a) K x > 0, x 1:
B x 1=
b)
2
x 3 8 ( 2 1) : B 2= + = + =
;
c) B > 0 x > 1; B < 0 x < 1; B = 0 x = 1 .
Bi 14: Cho biu thc
a 3 3 a
B
2 a 6 2 a 6
+
=
+
a) Tỡm iu kin ca a B xỏc nh. Rỳt gn B
b) Vi giỏ tr no ca a thỡ B > 1? B< 1?
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca x B = 4
HD: a) a 0 v a 9:
a 9
B
a 9
+
=
b) B > 1 a > 9, B < 1 0 a < 9
c) B = 4 a = 15
Bi 15: Cho biu thc A =
1 1 1 1 1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
+ +
ữ ữ
+ +
a) Rỳt gn biu thc A
b) Tớnh giỏ tr ca A khi x = 7 + 4
3
c) Vi giỏ tr no ca x thỡ A t giỏ tr nh nht
HD: a) K: x 0, x 1. Rỳt gn ta c
1
A
x(1 x)
=
b)
2
1
x 7 4 3 (2 3) : A (3 3 5)
2
= = + =
c) min A = 4 khi
1
x
4
=
Bi 16: Cho
2
x 2 x 2 1 x
P .
x 1
x 2 x 1 2
+
=
ữ
ữ
ữ
+ +
1) Rỳt gn P .
2) Chng minh : Nu 0 < x < 1 thỡ P > 0.
3) Tỡm giỏ tr ln nht ca P.
HD: 1) iu kin P cú ngha : x 0 v x 1. Kt qu:
P x(1 x)=
2) Nu 0 < x < 1 thỡ :
0 x 1< <
P > 0.
3)
2
1 1 1
P x
4 2 4
=
ữ
. Du "=" xy ra
1 1
x x
2 4
= =
. Vy:
1 1
max P x
4 4
= =
Bi 17: Cho biu thc
3
1 1 x x
B
x 1 x x 1 x x 1
= + +
+
a) Tỡm iu kin biu thc B xỏc nh
b) Rỳt gn biu thc B
c) Tỡm giỏ tr ca x khi B = 4
d) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn dng ca x B cú giỏ tr nguyờn
HD: a) x > 1
b)
B x 2 x 1=
c) B = 4 x = 10
d) B nguyờn x = m
2
+ 1 (m Z)
BI TP
Bài 1: Xét biểuthức A =
x
x
x
x
xx
x
+
+
+
3
12
2
3
65
92
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A
b) Với giá trị nguyên nào của x thì A < 1
c) Tìm giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên
Bài 2: Cho biểu thức : P =
+
+
xx
x
x
x
x
x
11
:
1
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x =
32
2
+
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P
436
=
xxx
Bài 3: Cho A =
( )
2
1
.
12
2
1
2
2
x
xx
x
x
x
++
+
a) Rút gọn A
b) Tìm điều kiện của x để A > 0
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất
Bài 4 : Cho biểu thức :P=
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
x
x x x x
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a . Tìm giá trị của x để P xác định
b . Rút gọn P
c, Tìm x sao cho P>1
Bài 5 : Cho biểu thức : C
9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
x
x x x x
+ +
= +
ữ ữ
ữ ữ
+
a . Tìm giá trị của x để C xác định
b . Rút gọn C
c, Tìm x sao cho C<-1
Bài 6 : Cho biểu thức: B=
2 2 1
.
1
2 1
a a a
a
a a a
+ +
ữ
ữ
+ +
1 ,Tìm điềukiện của a để biểu thức B có nghĩa . 2, Chứng minh rằng
2
1
B
a
=
Bài 7: Xét biểuthức A =
x
x
x
x
xx
x
+
+
+
3
12
2
3
65
92
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A
b) Với giá trị nguyên nào của x thì A < 1
c) Tìm giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên
Bài 8: Cho A =
( )
2
1
.
12
2
1
2
2
x
xx
x
x
x
++
+
a) Rút gọn A
b) Tìm điều kiện của x để A > 0
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất
Bài 9 : Cho biểu thức :P=
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
x
x x x x
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a . Tìm giá trị của x để P xác định
b . Rút gọn P
c, Tìm x sao cho P>1
Bài 10: Cho biểu thức : C
9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
x
x x x x
+ +
= +
ữ ữ
ữ ữ
+
a . Tìm giá trị của x để C xác định
b . Rút gọn C
c, Tìm x sao cho C<-1
Bài 11 : Cho biểu thức: B=
2 2 1
.
1
2 1
a a a
a
a a a
+ +
ữ
ữ
+ +
1 ,Tìm điềukiện của a để biểu thức B có nghĩa . 2, Chứng minh rằng
2
1
B
a
=
Bài 12:
+
+
+
+
+
=
6a5a
2a
a2
3a
a3
2a
:
2a
3a
-1 P
thứcbiểugọnRút9.a4;a0;aVới
Bài 13. Cho biểu thức:
ba0;ba;
ab
ba
aab
b
abb
a
M
>
+
+
+
=
a. Rút gọn M b. Tính giá trị của a và b để M = 1
Bài 14. Cho biểu thức:
1x0;x
xxxx1
x2
1x
1
:
1x
x
1A
+
+
+
+=
với
1/ Rút gọn A
2/ Tính giá trị của A khi
223x
+=
3/ Tìm giá trị của x để A < 1
Bài 15: Cho biểu thức :
1a0;a
a1
aa1
:a
a1
aa1
M
+
+
+
=
với
1/ Rút gọn biểu thức M 2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0
Bài 16: Cho biểu thức :
++
+
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn biểu thức . b,Tính giá trị của
A
khi
324
+=
x
Bài 17: Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
+ +
ữ
ữ
+
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Bài 18: Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ +
+ +
+ + + +
1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
Bài 19: Cho biểu thức : M=
( ) ( )
( )
( )
2
2 1 1
2
2
1
x x x
x
x
+
+
1, Tìm điều kiện của x để M có nghĩa .
2, Rút gọn M.
3, Chứng minh : M
1
4
Bài 20: Cho biểu thức :A=
5
3 3
1 5
a a a a
a a
+
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a, Tìm các giá trị của a để Acó nghĩa . b, rỳt gn biu th c
Bài 21: Cho
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
P
+
+
+
=
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P<1.
c. Tìm
Zx
để
ZP
.
2. Rút gọn các biểu thức sau:
6342534284546c/C
.324324b/B
yx0;y0;x.
yx
xy2
yxy
y
xxy
x
a/A
+=
++=
>>
+
+
=
Với
Bài 22: RG biểu thức B =
+
+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a
Bài 23: Cho biểu thức : P =
+
+
xx
x
x
x
x
x
11
:
1
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x =
32
2
+
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P
436
=
xxx
Bài 24: Chứng minh rằng : a)
a
a
aa
a
aa
=
+
+
+
1
1
1.
1
1
( )
1,0 aa
b)
62951229512
=+
c)
( )( )
232.26.32
=+
d, Tính giá trị các biểu thức sau :
A =
1
1
1
1
+
+
+
ba
( với a =
734
1
+
và b =
734
1
)
B =
12
13
:
324
12
+
+
Bài 25: Cho biểu thức P =
( )( ) ( )
( ) ( )
31
324132
2
2
+
xx
xxx
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 +
2
c) Tìm giá trị của x để P > 1
Bài 26: a) Thu gọn các biểu thức sau :
A =
( )
26.32
+
B =
21
2
2
232
23
228
+
+
+
b) Giải phơng trình :
105811541
=++++
xxxx
Bài 27: Cho hai biểu thức : A =
( )
yx
xyyx
+
4
B =
xy
xyyx
+
a) Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức
b) Rút gọn A và B
c) Tính tích A.B với x =
23
và y =
23
+
Bài 28: 1/ Thực hiện phép tính:
20354
2/ Rút gọn biểu thức:
1ba,0;ba;với
1b
1a
:
1a
b21b
>
+
++
3/ Chứng minh biểu thức:
( )
13.32.2
+
có giá trị là số nguyên
Bài 29: Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A
+
+
=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Bài 30: Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
++
+
=
2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A . b, Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Bài 31: Cho biểu thức C =
3 3 4 5 4 2
:
9
3 3 3 3
x x x x
x
x x x x x
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+
. Rút gọn C
Bài 32: Cho biểu thức M =
25 25 5 2
1 :
25
3 10 2 5
a a a a a
a
a a a a
+
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 33: Cho biểu thức
4 3 2 4
:
2 2 2
x x x x
P
x x x x x
+
= +
ữ ữ
ữ ữ
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0
c) Tính giá trị nhỏ nhất của
P
d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:
( )
4123
=
xmpxm
Bài 34: Cho biểu thức P =
( )
( )
( )
2 2
2
1 3 2 1
2
1 1
3 1
a a
a a a
a a
+
+
a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q =
2 1
1
a
a
Bài 35: Cho biểu thức A =
3 1 1 1 8
:
1 1
1 1 1
m m m m m
m m
m m m
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1
Bài 36: Cho biểu thức A =
2 1 2
1
1
1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x
+ +
+
ữ
ữ
a) Rút gọn A. b) Tìm x để A =
6 6
5
+
+
=
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
P
+
+
=
1
2
1
1
:
1
22
1
1
x
xxxxx
x
x
P
+
+
+
=
1x
x
x1
4x
:x
1x
2x
P
+
+
+
+
+
=
1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
P
+
+
+
++
+
=
1xx
2x
x1
1
1xx
1x
:xP
Bài 37: Cho biểu thức P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x
+ +
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết
2 3x x+ =
d) Tìm các giá trị của x để :
( ) ( )( )
4222522
+=++
xxpx
Bài 37: Cho biểu thức P =
( )
2
1
1 1
: .
1 1 1
x x
x x x x
x x
x x x
+
+
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn P
b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
1 3x
P
x
+
Tìm x để Q max.
Bài 38: Cho biểu thức P =
2 2
2 2
1 :
xy x xy y
xy xy
x y x xy y xy
+
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ + +
a) Rút gọn P b) Tìm m để phơng trình P = m 1 có nghiệm x, y thoả mãn
6x y+ =
Bài 39: Cho biểu thức P =
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x
+ +
+
ữ
ữ
+
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A =
5 3
.
x
P
x x
+
c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:
( )
( )
. 1 3 1P x x m x x+ + > +
Bài 40:
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1
Bài 41: Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 ;
c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 42: Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 43: Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để
2
5
1
P
Bài 44: Cho biểu thức
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = 7
Bài 45: Cho biểu thức:
1x
2x
2x
3x
2xx
3)x3(x
P
+
+
+
+
+
=
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để
4
15
P
<
Bài 46: Cho biểu thức:
+
=
2x
x
x
2x
:
x2
3
x2x
4x
P
a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để
x3 - 3xP
=
b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn :
ax1)xP(
+>+
Bài 47: Cho biểu thức:
+
+
+
+
+
=
1
x1
1
x
2x
2x
1x
2xx
3)x3(x
P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để
xP
=
Bài 48: Tỡm iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc P:
P =
Bài 49: Chng minh biu thc A sau khụng ph thuc vo x: A =
6 2x
x 6x : 6x
x 3
+ +
ữ
(vi x > 0)
Chuyờn 2: Hm s v th
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét