-5-
kết cấu. Tác dụng tương hỗ này tuỳ thuộc vào độ cứng của ba bộ phận kết cấu
công trình, vào tính cố kết của nền
Hình 1.1. Sơ đồ công trình + móng + nền đất làm việc đồng thời.
1.2. Nghiên cứu bài toán đồng thời:
Kết cấu khung được sử dụng phổ biến trong các công trình xây dựng.
Đặc biệt trong công trình xây dựng dân dụng ở nước ta hiện nay, kết cấu được
sử dụng chủ yếu là kết cấu khung bê tông cốt thép đặt trên móng băng, bè hoặc
móng cọc.
Trước đây, trên thế giới nói chung và ở nước ta nói riêng, khi máy tính
điện tử chưa phổ biến thì trong việc tính toán kết cấu người ta thường đưa vào
rộng rãi các giả thiết nhằm đơn giản hoá cho việc tính toán. Ví dụ, giả thiết về
liên kết của kết cấu khung bê tông cốt thép với móng là ngàm cứng (thực tế là
liên kết đàn hồi), các giả thiết về mô hình nền (nền là môi trường đàn hồi tuyến
tính). Khi tính toán kết cấu khung và móng người ta thường bỏ qua các trình tự
đặt tải thực tế nhằm mục đích đơn giản hoá (giảm khối lượng) tính toán. Việc
tính toán kết cấu như trên tất nhiên đã không phản ánh sát tình hình làm việc
-6-
thực tế của kết cấu loại này và kết cấu bên trên của nhà (công trình) cùng với
móng là một hệ siêu tĩnh bậc rất cao (từ vài trăm đến hàng nghìn). Hệ này lại
đặt trên nền đất có biến dạng nghĩa là liên kết với nền tại vô hạn điểm mà độ
cứng của các liên kết lại khác nhau. Như vậy ta có thể hình dung hệ nhà-nền là
một hệ kết cấu có bậc siêu tĩnh vô cùng lớn . Để xác định trạng thái ứng suất -
biến dạng của một hệ như vậy người ta có thể đi theo hai cách sau:
1. Dùng phương pháp số: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp
phần tử biên, Sai phân Trong đó phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng
phổ biến nhất. Phương pháp phần tử hữu hạn là rời rạc hoá bài toán, cắt hệ ra
thành nhiều phần tử nhỏ. Độ cứng và trạng thái ứng suất-biến dạng của các
phần tử xác định được dễ dàng, còn điều kiện liên kết giữa chúng đảm bảo liên
tục của hệ. Các chương trình tính toán kết cấu Plaxis, sap2000 được viết cũng
dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn.
2. Dùng phương pháp giải tích, mô tả sự phân phối nội lực trong hệ kết
cấu bên trên theo một quy luật nào đó, mô tả tính biến dạng của nền bằng một
mô hình thích hợp, tìm biến dạng-ứng suất của hệ kết cấu bên trên dưới dạng
những biểu thức giải tích. Với phương pháp mới thu được kết quả có thể áp
dụng trong thực tế thiết kế cho trường hợp bài toán một chiều, giả thiết nhà
(công trình) bị uốn theo một phương.
Ngày nay với sự trợ giúp của máy tính điện tử phương pháp phần tử hữu
hạn có hiệu lực rất mạnh mẽ, nó có thể tính toán được những hệ siêu tĩnh hầu
như với số bậc siêu tĩnh tuỳ ý. Trong đề tài nghiên cứu này, tác giả sử dụng
chương trình Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề nền+móng+kết cấu bên
trên cùng làm việc .
-7-
1.3. Sử dụng chương trình Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề
nền+móng+kết cấu bên trên làm việc đồng thời:
Việc áp dụng chương trình tính toán kết cấu sap2000 của hãng CSI và
Plaxis của Plaxis BV Ltđ ta sẽ giải quyết được bài toán làm việc đồng thời kết
cấu công trình với nền, móng và công trình bên trên với sơ đồ tính toán gần sát
với sự làm việc thực tế của công trình.
Sử dụng chương trình Plaxis và Sap2000 trên máy tính làm cho công việc
trở nên đơn giản đi rất nhiều. Nội dung chủ yếu bài toán làm việc đồng thời
theo chương trình Plaxis và Sap2000 bao gồm:
1.3.1. Nghiên cứu các mô hình nền được áp dụng.
1.3.2. Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn.
1.3.3. Nghiên cứu ứng dụng chương trình sap2000 và plaxis để phân tích
bài toán làm việc đồng thời: nền+móng+kết cấu bên trên.
Chương II. CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT
CẤU NHÀ KHUNG THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG THỜI
2.1. Mô hình nền:
Việc đánh giá phản ứng của nền đất (chuyển vị, ứng suất) dưới tác
dụng của tải trọng ngoài là một yếu tố cơ bản cần xác định trong bài toán tương
tác đất -kết cấu. Mối quan hệ ứng suất-biến dạng là mô tả toán học về các phản
ứng cơ học của đất. Nhờ đó, ít nhất về mặt lý thuyết ta có thể xác định ứng
suất-biến dạng trong nền tại bất kỳ thời điểm nào dưới tác dụng của tải trọng đã
cho.
-8-
Do sự khác nhau của đất và các điều kiện của đất có thể gặp thường
xuyên trong thiết kế, nên việc phát triển một mối quan hệ ứng suất-biến dạng
chung cho mọi loại đất nền là quá khó khăn và phức tạp, nhất là trong bài toán
thực hành. Mô hình nền chính là sự lý tưởng hoá nền đất, trong đó chấp nhận
một số giả thiết và chỉ xét đến một số khía cạnh nào đó trong phản ứng cơ học
của nền đất. Hai lý thuyết cơ bản thường được dùng để lý tưởng hoá phản ứng
cơ học của nền đất là lý thuyết đàn hồi và lý thuyết dẻo.
Như ta biết, việc lý tưởng hoá không phải là sự mô tả chính xác mọi đặc
tính vật lý của nền. Điều đáng nói ở đây là các mô hình nền đưa ra các mô tả
hữu dụng về một vài phản ứng của đất trong điều kiện làm việc nào đó, làm
giảm bớt mức độ phức tạp của nhiều bài toán trong cơ học đất.
Mô hình nền có thể phân loại theo 4 loại sau:
1. Đàn hồi tuyến tính.
2. Đàn hồi phi tuyến.
3. Đàn hồi-dẻo lý tưởng.
4. Đàn hồi-dẻo-nhớt.
2.1.1. Mô hình nền đàn hồi tuyến tính:
Đây là mô hình đàn hồi coi quan hệ ứng suất-biến dạng là tuyến tính. Do
chấp nhận tính đàn hồi tuyến tính nên có thể áp dụng định luật Hooke:
[σ]=[D][ε] (1)
Mô hình này tính toán khá đơn giản. Khi không có phần mềm chuyên
dụng có thể sử dụng các chương trình tính kết cấu khung thay thế. Tại các vị trí
tiếp xúc giữa kết cấu và đất nền sẽ được thay thế bởi các lò xo tương tự như
nền đàn hồi
-9-
Từ biểu đồ trên hình số 2.1. thể hiện mối quan hệ ứng suất-biến dạng
điển hình của đất nền. Trong giai đoạn đầu ta nhận thấy có sự liên hệ gần tuyến
tính giữa ứng suất-biến dạng (đoạn 0a). Người ta nhận thấy rằng có thể coi mối
quan hệ này là tuyến tính một cách gần đúng khi đất làm việc ở trạng thái bình
thường, với ứng suất tác dụng nhỏ hơn ứng suất giới hạn cho phép.
Hình 2.1. Mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng trong đất.
Quan niệm mối liên hệ tuyến tính của đường ứng suất-biến dạng không
thoả mãn chặt chẽ phản ứng cơ học của nền đất nhưng lại đơn giản nhất về mặt
toán học khi diễn đạt, làm giảm bớt độ phức tạp của bài toán tương tác rất
nhiều. Thuộc về nhóm này có bốn dạng mô hình nền sau:
1. Mô hình nền Winkler (Mô hình nền tuyến tính cục bộ)
2. Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính(Mô hình nền
tổng quát ).
3. Mô hình nền 2 thông số.
4. Mô hình nền hỗn hợp.
2.1.1.1. Mô hình nền Winkler:
-10-
Khi dầm đặt trên nền đất (nền đàn hồi) (hình 2.2) Phương trình vi phân
trục uốn của dầm có dạng là:
(2)
Trong đó p(x) là ứng suất tiếp xúc, là phản lực của nền tác dụng lên dầm,
cũng là tải trọng của dầm tác dụng lên nền. Phương trình (2) chứa hai hàm số
chư biết là y(x) và p(x). Chỉ riêng một phương trình ấy bài toán không giải
được. Điều đó có nghĩa là biến dạng và nội lực của kết cấu không chỉ phụ
thuộc tải trọng ngoài và độ cứng của bản thân kết cấu mà nó còn phụ thuộc vào
tính biến dạng của nền nữa. Để giải quyết được bài toán tính dầm trên nền đàn
hồi người ta phải dùng một mô hình cơ học nào đó để mô tả tính biến dạng của
nền, trên cơ sở mô hình ấy rút ra liên hệ giữa tải trọng p(x) tác dụng lên nền và
biến dạng y của nền (độ lún của nền).
Liên hệ giữa tải trọng tác dụng lên nền và biến dạng của nền đã được
Winkler đề xuất năm 1867, Winkler đã nêu ra giả thiết là, tại mỗi điểm ở mặt
đáy của dầm trên nền đàn hồi, cường độ của tải trọng p(x) tỉ lệ bậc nhất với độ
lún của nền. Như vậy ta có:
p(x) = k. y(x) (2a)
k = c.b - độ cứng của nền
c = hệ số nền, b - bề rộng móng
Thay phương trình (2a) vào phương trình vi phân (2) ta được:
(2)↔y4(x) + 4.α4y(x) = q(x)/EJ (3)
phương trình (2) là phương trình vi phân cơ bản việc giải PTVP cơ bản
kết hợp các điều kiện biên cho kết quả p(x) và s(x)
+ Trường hợp q(x) =0 giải (3) nghiệm cho dạng tổng quát:
bxpxq
dx
xyd
EJ )].()([
)(
4
4
−=
-11-
y(x) = C1eαxcosαx + C2eαxsinαx + C3e-αxcosαx + C4e-αxsinαx
Trong đó:
Ci là các hằng số xác định từ điều kiện biên cụ thể của từng bài toán
N
p
b
Hình 2.2. Mô hình nền Winkler
Về mặt vật lý, nền Winkler bao gồm một hệ phần tử lò xo có độ cứng k
làm việc độc lập với nhau.
Tuy nhiên mô hình nền Winkler có những thiếu sót như là:
+ Thiếu sót chủ yếu của mô hình nền Winkler là ở chỗ nó không phản
ánh được tính phân phối của đất. Vì đất có tính dính và có ma sát trong nền khi
chịu tải trọng cục bộ nó có khả năng lôi kéo (huy động) cả vùng đất xung
quanh (ngoài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc với bộ phận ở ngay dưới tải
trọng. Đặc tính đấy của đất gọi là đặc tính phân phối (hình 2.3a, hình 2.3b). Mô
hình Winkler vì vậy còn được gọi là mô hình nền đàn hồi biến dạng cục bộ
-12-
Hình 2.3. Đặc tính phân phối của đất
+ Không kể đến tính phi tuyến của đất.
+ Trong trường hợp dầm tách khỏi nền khi đó ứng suất tiếp xúc có giá trị
âm (nghĩa là ứng suất kéo) điều này sai thực tế.
+ Các hệ số nền k chưa đặc trưng cho tính chất vật lý của đất. Thực tế nó
không phải là hằng số đối với mỗi loại đất mà nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố
như hình dạng, kích thước của móng, độ cứng của móng, phụ thuộc vào tải
trọng tác dụng.
Tuy nhiên các loại móng trên nền đất yếu, có tính nén lún lớn hay khi
đất chịu nén có chiều dày bé có thể thoả mãn mô hình nền Winkler. Vì rằng mô
hình nền Winkler có dạng rất đơn giản, và do đó việc áp dụng nó làm đơn giản
bài toán rất nhiều, nghiên cứu quan tâm đến việc áp dụng mô hình nền này.
Dietrich [17] cho thấy có thể áp dụng giả thiết của Winkler trong các
trường hợp:
- Kết cấu dạng dầm chịu tải trên một bán không gian.
- Một số loại đất nhất định, trong đó biến dạng bị hạn chế ở một vùng
giới hạn dưới đáy móng. Hai trường hợp như vậy là nền Gibson (module cắt
của đất tăng tuyến tính theo chiều sâu).
- Móng nằm trên 1 lớp đàn hồi có chiều dày nhỏ khi so sánh với kích
thước móng.
Poulos [17] có nhận xét thêm rằng dạng của tải trọng tác dụng cũng có
một số ảnh hưởng trong việc xác định độ chính xác của kết quả thu được khi
dùng giả thiết của Winkler. Ví dụ như bài toán chịu tải tập trung cho kết quả
chấp nhận được, nhưng lại không dùng được cho trường hợp chịu tải phân bố
đều. Hơn nữa còn cần phải xem xét lại thì mới áp dụng được cho các bài toán
-13-
của một cọc nằm trong nền Gibson, các lời giải đàn hồi sẵn có chỉ ra rằng cọc
gây biến dạng cho nền đất ở cạnh cọc, điều này trái ngược hẳn với giả thiết của
Winkler.
Các thực nghiệm của Manvelov và Bartosevits [18] cho thấy:
-Tính phân phối của đất rất yếu. Điều này thể hiện qua sự tắt rất nhanh
của độ lún ngoài phạm vi đặt tải.
-Độ ẩm của đất tăng thì tính phân phối của đất giảm.
-Mặt biến dạng của đất nền trong thực tế tắt nhanh hơn nhiều khi dự
đoán bằng lý thuyết đàn hồi.
Điều này cho phép ta kết luận rằng nền Winkler khá phù hợp với nền đất
mềm.
Xác định hệ số nền k trong mô hình nền Winkler:
Người ta thấy rằng k không phải là hằng số, và các hệ số sau đây có ảnh
hưởng tới việc xác định k từ thí nghiệm bàn nén:
(1) Cỡ của bàn nén:
Tezaghi (1955) có chỉ ra rằng giá trị của k giảm khi tăng chiều rộng B
của bàn nén cứng. Cho một bàn nén dài tương đối, với chiều rộng B (đơn vị
m), trên một nền đất hạt rời ta có:
2
1
2
305.0
+
×=
B
B
kk
(4)
Trong đó:
K
1
-Module phản lực nền của tấm nén dài có chiều rộng là 0.305m.
Tương tự, với cùng tấm nén này trên đất dính:
-14-
B
k
k
1
305.0=
(5)
Cần lưu ý rằng theo Tezaghi [16], biểu thức (5) chỉ đúng trong trường
hợp ứng suất tiếp xúc trung bình dưới tấm nén nhỏ hơn ½ ứng suất giới hạn của
đất dính.
(2) Hình dạng bàn nén:
Với các tấm nén có cùng chiều rộng B, cùng chịu tải phân bố đều như
nhau, và trên các loại đất như nhau, giá trị của k giảm khi tăng chiều dài L của
tấm nén. Tezaghi có đề nghị một công thức kinh nghiệm như sau:
+××=
L
B
kk
s
2
1
3
2
(6)
Trong đó:
k
s
-Module phản lực nền xác định với tấm nén cứng hình vuông.
Theo (6) ta thấy giá trị của k xác định trong trường hợp bàn nén dài vô
hạn bằng 2/3 giá trị trong trường hợp bàn nén vuông có cùng chiều rộng.
(3) Độ sâu đặt bàn nén:
Nói chung, module đàn hồi của đất rời tăng lên theo chiều sâu. Mối liên
hệ của phản lực nền tác dụng vào tấm nén ở độ sâu D dưới bề mặt một môi
trường đất rời, với cùng một tấm nén nằm trên bề mặt của cùng một môi trường
có giá trị là k
’
:
+×=
B
D
kk
2
1
'
(7)
Đối với đất dính, k được giả thiết không phụ thuộc vào chiều sâu.
Liên hệ giữa tác động của chiều sâu (7) và kích thước tấm nén (4) với
tấm nén hình vuông trong môi trường đất rời:
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét